Systèmes (2)

Énoncé
Soit les matrices  \(A=\begin{pmatrix} -2&-5&-1\\3&5&-1\\1&5&8 \end{pmatrix}\) ,  \(P=\begin{pmatrix} 1&2&1\\1&0&2\\2&1&1 \end{pmatrix}\) et  \(S=\begin{pmatrix} 10\\5\\15 \end{pmatrix}\) .

1. Calculer  \(B=PA\) . Que remarque-t-on sur les coefficients de cette matrice ?

2. Pourquoi est-il aisé de résoudre le système  \(BX=S\)  ? Le résoudre.

3. Vérifier que  \(P\)  est inversible et que  \(P^{-1}=\dfrac{1}{5}\begin{pmatrix} -2&-1&4\\3&-1&-1\\1&3&-2 \end{pmatrix}\) .

4. Résoudre  \(AX=S\)  en utilisant les questions précédentes.